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数独中的交替推理链(AIC)

交替推理链通过强链和弱链交替连接候选数命题。只要每一步推理都成立,就能证明至少一个端点为真,或导出矛盾,从而在不猜测的情况下排除候选数。

强弱关系交替组成的数独AIC

强链和弱链

强链表示两个候选数不能同时为假:一个为假时另一个必为真。弱链表示两个候选数不能同时为真:一个为真时另一个必为假。AIC沿途交替使用这两种推理关系。

示例:排除R1C3中的5

观察链5-R1C2-3-R1C4=3=R3C4=9=R7C4=2=R7C2-2-R8C3-5,“=”表示强链,“-”表示弱链。链证明R1C2或R8C3中至少有一个为5。R1C3同时看到两个端点,因此可以删除候选数5。

从R1C2到R8C3的AIC排除R1C3中的5

如何检查AIC?

  1. 从具有明确强链的候选节点开始。
  2. 经弱链移动到被迫为假的候选数。
  3. 再通过强链找到被迫为真的候选数。
  4. 持续交替强、弱推理。
  5. 利用端点关系完成排除或填数。

Type 1端点排除

开放AIC若以同一个数字的强链开始和结束,就能证明两个端点至少一个为真。因此,可从同时看到两个端点的其他格子中删除该数字。

AIC与Nice Loop

两者表达相近的推理逻辑。开放AIC利用端点得出结论;不连续Nice Loop回到起点并产生矛盾;连续环则可在环内产生排除。本页重点介绍开放端点形式。

常见误区

连续使用两条弱链

候选数为假时,弱链不能强迫下一个候选数为真。

把普通可见关系当成强链

强链要求某数字在单位中只剩两个位置,或格子本身是双候选格。

目标格只看到一个端点

Type 1排除要求目标格同时看到两个端点。

总结

逐步验证强弱推理交替关系,再使用链端点所证明的逻辑结论,而不要只凭图形相似进行排除。

常见问题

什么是AIC?

AIC是强链与弱链交替组成的候选数推理序列。

AIC属于猜测吗?

不属于,每一步都由候选数约束推出。

Type 1 AIC删除什么?

它从同时看到两个端点的格子中删除端点数字。

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