数独中的交替推理链(AIC)
交替推理链通过强链和弱链交替连接候选数命题。只要每一步推理都成立,就能证明至少一个端点为真,或导出矛盾,从而在不猜测的情况下排除候选数。
强链和弱链
强链表示两个候选数不能同时为假:一个为假时另一个必为真。弱链表示两个候选数不能同时为真:一个为真时另一个必为假。AIC沿途交替使用这两种推理关系。
示例:排除R1C3中的5
观察链5-R1C2-3-R1C4=3=R3C4=9=R7C4=2=R7C2-2-R8C3-5,“=”表示强链,“-”表示弱链。链证明R1C2或R8C3中至少有一个为5。R1C3同时看到两个端点,因此可以删除候选数5。
如何检查AIC?
- 从具有明确强链的候选节点开始。
- 经弱链移动到被迫为假的候选数。
- 再通过强链找到被迫为真的候选数。
- 持续交替强、弱推理。
- 利用端点关系完成排除或填数。
Type 1端点排除
开放AIC若以同一个数字的强链开始和结束,就能证明两个端点至少一个为真。因此,可从同时看到两个端点的其他格子中删除该数字。
AIC与Nice Loop
两者表达相近的推理逻辑。开放AIC利用端点得出结论;不连续Nice Loop回到起点并产生矛盾;连续环则可在环内产生排除。本页重点介绍开放端点形式。
常见误区
连续使用两条弱链
候选数为假时,弱链不能强迫下一个候选数为真。
把普通可见关系当成强链
强链要求某数字在单位中只剩两个位置,或格子本身是双候选格。
目标格只看到一个端点
Type 1排除要求目标格同时看到两个端点。
总结
逐步验证强弱推理交替关系,再使用链端点所证明的逻辑结论,而不要只凭图形相似进行排除。
常见问题
什么是AIC?
AIC是强链与弱链交替组成的候选数推理序列。
AIC属于猜测吗?
不属于,每一步都由候选数约束推出。
Type 1 AIC删除什么?
它从同时看到两个端点的格子中删除端点数字。
