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數獨中的摩天樓技巧

摩天樓(Skyscraper)是由同一候選數的兩條強鏈組成的單數字模式,一端對齊,另外兩個錯開的端點形成樓頂。

兩條強鏈形成數獨摩天樓

什麼是摩天樓?

在兩行中,目標候選數都恰好出現兩次。一對端點位於同一列,另一對端點錯開。兩個樓頂至少有一個為真,因此可從同時看見兩者的格子排除候選數。

範例

候選數6位於R2C2/R2C7和R7C2/R7C9。R2C7與R7C9是樓頂,R3C9同時看見兩者,因此可刪除6。

摩天樓從R3C9排除候選數6

如何尋找

  1. 找出同一候選數的兩條強鏈。
  2. 尋找一端位於同一列的兩條鏈。
  3. 把錯開的端點視為樓頂。
  4. 從同時看見兩個樓頂的格子刪除候選數。

為什麼摩天樓成立?

每條強鏈的兩端中必有一端為真。兩個樓底位於同一單位,不能同時為真,因此至少一條強鏈必須讓樓頂為真,同時看見兩個樓頂的格子便不能保留目標候選數。

如何確認強鏈

某候選數在一行、列或宮中只剩兩個可能位置時,兩者形成強鏈。若基準單位還有第3個位置,摩天樓邏輯便不成立,所以不能只看四個候選數的外形。

行型與列型

行型摩天樓使用兩條行強鏈,樓底位於同一列;列型使用兩條列強鏈,樓底位於同一行。兩個樓頂可透過行、列或宮的不同組合同時影響排除格。

實戰檢查

先找同一候選數恰好出現兩次的行或列,再配對一端對齊的強鏈。形成摩天樓後仍需確認有候選格同時看見兩個樓頂,否則模式暫時不會產生排除。

常見誤區

兩條鏈都必須是強鏈,排除格必須同時看見兩個樓頂。與X-Wing不同,摩天樓不需要矩形。

與X-Wing及鏈技巧的區別

X-Wing的兩條強鏈在兩端都對齊相同覆蓋單位;摩天樓只有兩個樓底對齊,兩個樓頂則彼此錯開,因此只有同時看見兩個樓頂的格子可以排除候選數。Two-String Kite使用相近邏輯,但組合的是一條行強鏈和一條列強鏈。

確認清單

  • 針對同一候選數找到兩條真正的強鏈。
  • 確認兩個樓底位於同一個單位。
  • 確認目標格同時看見兩個樓頂。
  • 完成排除後,重新尋找單數與新的強鏈。

解題時不必判斷哪一個樓頂一定為真,只要證明兩個樓頂至少有一個必然成立即可。若目標格只看見其中一個樓頂,就不能刪除候選數;同時看見兩個樓頂是摩天樓排除成立的必要條件。

常見問題

什麼是數獨中的摩天樓?

摩天樓由同一候選數的兩條強鏈組成,一端對齊,另外兩個錯開的端點形成樓頂。

摩天樓可以刪除哪個候選數?

可從同時看見兩個樓頂的格子中刪除目標候選數。

摩天樓必須形成矩形嗎?

不需要。兩個樓頂是錯開的,邏輯依據是兩個樓頂中至少有一個為真。

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